Тема програми: Показникові та логарифмічні функції.

Тема уроку: Показникові рівняння.

Мета уроку:

• повторити властивості показникової функції; удосконалити знання та вміння розв’язувати показникові  рівняння; систематизувати методи розв’язування показникових рівнянь;
• розвивати навички колективної та самостійної роботи;
• виховувати увагу, старанність, культуру математичного мовлення.

Тип уроку: Узагальнення та систематизація знань.

Обладнання: презентації «Розв’язування показникових рівнянь», «Використання показникових функцій», стенд «Дії з степенями» (СТ.4)

Хід уроку.

І. Організаційний момент.

ІІ. Мотивація навчальної діяльності.

Сьогодні заключний урок з теми „ Показникові рівняння”, метою якого є:

• повторити властивості показникової функції;
• удосконалити знання та вміння розв’язувати показникові  рівняння;
• систематизувати методи розв’язування показникових рівнянь;
• розвивати навички колективної та самостійної роботи;
• виховувати увагу, старанність, культуру математичного мовлення.

(Учні записують в зошиті дату й тему уроку, які заздалегідь записані на дошці)

Ви вже навчилися розв’язувати показникові рівняння, тож вивчаючи той чи інший матеріал обов’язково виникає запитання де ж він використовується і навіщо потрібні нам ті чи інші знання? Показникові рівняння застосовуються до розв’язання багатьох задач з фізики, економіки та біології.

Якщо детальніше  розглянути дане питання, то з’ясовується, що показникові функції використовуються для розрахунку відсотків у банку, з’ясування швидкості польоту парашутиста. (Презентація «Використання показникової функції»)

ІІІ. Узагальнення та систематизація знань.

Наш урок сьогодні пройде у вигляді змагання двох команд. За кожне завдання команда отримує бали, які ми будемо фіксувати в таблиці. Переможе та команда, яка отримає більшу кількість балів.

Перша команда – І ряд від вікна, а друга – ІІ ряд.

Всі члени команди приймають активну участь у змаганні. Оцінки отримають залежно від активності.

Бліц - опитування (Команди відповідають по черзі. Якщо відповідь не правильна, то інша команда має можливість відповісти та отримати додатковий бал. За кожну правильну відповідь – 1 бал)

1. Яка функція називається показниковою? (Функція виду у = а^х, де а > 0, а ≠ 1, називається показниковою)

2. Яка область визначення показникової функції? (D(y) = R)

3. Яка область значень показникової функції? (Е(у) = (0; + ∞))

4. При якій умові показникова функція є зростаючою? (а > 1)

5. При якій умові показникова функція є спадною? (0 < а < 1)

6. Чи є спільна точка у графіків функцій    у = 3^х   і у =  0,19^х  ? (Так, (0;1))

7. Яке рівняння називають показниковим? (Показниковими називаються рівняння, у яких невідоме міститься в показнику степеня при постійних основах.)

8. Скільки розв’язків може мати рівняння  а^х = b, де  a > 0, a ≠ 1, b > 0 ? (Один розв’язок)

9. Чи має розв’язок показникове рівняння  a^x = y,  коли  y = 0 ? (Розв’язків не має)

10. У чому полягає спосіб зведення до спільної основи при розв’язування показникових рівнянь? (частини рівняння зводяться до вигляду а^f(x) = a^φ(x)   тоді  f(x) = φ(x) – рівносильні)

11. Як розв’язується показникові рівняння виду  Aa^2x + Ba^x + C = 0 ? (Вводимо заміну та отримуємо квадратне рівняння)

12. Як розв’язати графічно рівняння   2^х = х+2 ? (Малюємо графік функцій у = 2^х та у = х+2, точка перетину графіків - корінь рівняння)

​